Pour aller plus loin (Ancien programme) - ST2S/STD2A
Les probabilités
Exercice 1 : Question de cours sur le paramètre d'une loi exponentielle
On rappelle qu'une loi de probabilité \(p\) suit une loi dite exponentielle de paramètre \(5,84\) si \(p\) possède la propriété suivante :
\[ p(x \leq t) = \int_{0}^{t} 5,84 \text{e}^{-5,84 x} \text{d}x \]
où \(t\) est un réel positif.
Quelle est l'espérance mathématique de \(p\) ? On attend le résultat sous forme exacte.
Exercice 2 : Probabilité loi normale - deux bornes
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant la loi normale de paramètres \( \mu = -4 \) et \( \sigma = 4 \).
Donner une valeur arrondie à \( 10^{-4} \) près de la probabilité \( P( -2,2 \leq X \leq 1,8 ) \) notée \( p \).Exercice 3 : Probabilité loi exponentielle - deux bornes
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre \(\dfrac{3}{4}\).
Déterminer \(P\left( 1 \leq X \leq 4 \right)\) .
Déterminer \(P\left( 1 \leq X \leq 4 \right)\) .
Exercice 4 : Probabilité loi uniforme - une borne
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi continue uniforme sur \(\left[ -7 ; -3 \right]\).
Déterminer \(P\left( X \geq-5 \right)\) .
Déterminer \(P\left( X \geq-5 \right)\) .
Exercice 5 : Probabilité loi exponentielle - une borne
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre \(\dfrac{2}{7}\).
Déterminer \(P\left( X \leq 10 \right)\) .
Déterminer \(P\left( X \leq 10 \right)\) .